martes, 14 de julio de 2015

Vive rápido, muere joven y deja una bonita resonancia

La desintegración de alguna de las partículas elementales es uno de los procesos más rápidos que podemos observar. ¿Cómo podemos llegar a observar estas partículas tan efímeras, e incluso medir sus propiedades?


La gran mayoría de las partículas que conocemos son inestables, y si se encuentran solas se desintegran irremediablemente a otras. De hecho, solo unas pocas son completamente estables, y lo son como resultado de una ley de conservación: el electrón es estable porque es la partícula más ligera con carga eléctrica, y el protón es estable porque es la partícula más ligera con número bariónico (aunque en la mayor parte de las extensiones del modelo estándar se considera que el número bariónico no se conserva y que el protón se puede desintegrar).

La desintegración de una partícula es un proceso cuántico, y por tanto probabilístico. No sabemos cuándo se va a desintegrar, pero sí con qué probabilidad. Así, si partimos de una muestra con \(N\) partículas, al cabo de un tiempo \(t\) el valor esperado del número de partículas supervivientes es \[N(t) = N e^{-t/\tau}\]Aquí \(\tau\) es el tiempo de vida de la partícula, que es una característica fundamental. En general, las partículas pueden desintegrarse de varias formas (canales de desintegración), cada una con un tiempo de vida diferente \(\tau_i\), y el tiempo de vida total estará dominado por el canal más rápido \[\frac{1}{\tau}=\sum_i \frac{1}{\tau_i}\]

Por el principio de incertidumbre de Heisenberg, podemos relacionar el tiempo de vida de una partícula con la incertidumbre asociada a su energía, conocida como anchura de desintegración \[\Gamma = \frac{\hbar}{\tau}\]

La anchura de desintegración se puede calcular, en primera aproximación, a partir de la regla de oro de Fermi, y si se emplea toda la potencia de la teoría cuántica de campos, a partir de la matriz \(S\). En cualquier caso, se obtiene que la anchura de desintegración aumenta (y el tiempo de vida medio disminuye) al aumentar la intensidad de la interacción que causa la desintegración. Por ejemplo, en una desintegración mediada por la interacción fuerte, los tiempos de vida medios son del orden de \(10^{-20}\)s.

Obviamente, no podemos "ver" directamente una partícula que viva tan poco tiempo. En los detectores que siguen el rastro de partículas (como en cámaras de niebla o cámaras de burbuja), en ese tiempo una partícula, incluso a la velocidad de la luz, no es capaz de recorrer ni el tamaño de un átomo, por lo que no deja ningún rastro visible.

La forma de detectar estas escurridizas partículas es en experimentos de dispersión (scattering). Recordemos que en estas situaciones teníamos definida una magnitud, la sección eficaz \(\sigma\), que da cuenta de la probabilidad de la colisión, y que se puede medir experimentalmente. La sección eficaz para un proceso \(A+B \to C+ D + \cdots \) depende de la energía total de las partículas involucradas \(A\) y \(B\). Si esta energía es justo la suficiente para crear una partícula intermedia \(X\) de vida muy corta, además del proceso anterior también puede ocurrir \(A+B \to X \to C + D + \cdots\). Como ahora tenemos dos procesos diferentes en paralelo, la sección eficaz de la colisión aumentará de forma brusca y presentará un pico:
El pico en la sección eficaz está centrado en la energía correspondiente a la masa de la partícula (según \(E=mc^2\)), y debido al principio de incertidumbre de Heisenberg debe tener una cierta amplitud: la anchura de desintegración. Matemáticamente, la sección eficaz en las proximidades del pico sigue una distribución de Breit-Wigner \[\sigma(E) \propto \frac{1}{(E^2-m^2c^4)^2 +M^2 c^4 \Gamma^2}\]
Esta es la misma fórmula que rige un oscilador amortiguado en resonancia, por lo que estas partículas de corta vida se conocen como resonancias.

De la forma de la sección eficaz se puede medir la masa y el tiempo de vida medio de la partícula resonante. Conociendo las partículas iniciales y finales de la colisión, se puede obtener mediante las leyes de conservación, el resto de magnitudes, como carga eléctrica o espín.

La detección de resonancias es el método empleado para el descubrimiento de nuevas partículas en los colisionadores. Así se han identificado un sinfín de bariones y mesones, así como los bosones W y Z (en la gráfica de arriba) y el bosón de Higgs. Hoy mismo el experimento LHCb de LHC ha confirmado el descubrimiento de un nuevo tipo de partículas, los pentaquarks, con la detección de dos nuevas resonancias: \(P_c^+(4450)\) con masa 4449.8±1.7±2.5 MeV/c2 y anchura de desintegración 39±5±19 MeV; y \(P_c^+(4380)\) con masa 4380±8±29 MeV/c2 y anchura de desintegración 205±18±86 MeV.

Nota: Esta entrada participa en la LXII edición del Carnaval de Física, correspondiente a los meses de junio y julio de 2015 albergada por el blog La Aventura de la Ciencia, para conmemorar el 110 aniversario del annus mirabilis de Einstein. La existencia de resonancias no sería posible sin la relatividad (ya que estamos convirtiendo entre energía y masa), así que espero que esté suficientemente justificado).