¿Materia oscura? Lávala con Axión

La identidad de la(s) partícula(s) que constituyen la materia oscura es, a día de hoy, un misterio. Lo único claro es que las partículas usuales del modelo estándar no son capaces de explicar las observaciones cosmológicas. Así que hay que buscar nuevos candidatos. Uno de los más prometedores es el axión.

Un problema muy fuerte

En física de partículas las simetrías son un elemento fundamental para construir las teorías. Tenemos simetrías gauge, simetrías de Lorentz y tres simetrías discretas: la reflexión espacial \(P\) (que cambia las coordenadas \(\vec{x}\) por \(-\vec{x}\)), la conjugación de carga \(C\) (que intercambia partículas y antipartículas) y la inversión temporal \(T\) (que cambia el sentido del tiempo).

En un inicio se pensaba que las teorías físicas respetaban las tres simetrías discretas. Sin embargo, los resultados experimentales de Wu mostraron que en las interacciones débiles se violaba la simetría \(P\). La siguiente hipótesis fue pensar que, aunque no se respetara la simetría \(P\), sí que se cumpliría la simetría \(CP\), es decir, cambiar partículas por antipartículas y darle la vuelta a las coordenadas. Pero de nuevo los experimentos dieron al traste con esta teoría, en este caso en la desintegración débil de los kaones (Nobel para Cronin y Fitch en 1980). Así que ahora tenemos que conformarnos con la simetría \(CPT\), que se tiene que cumplir para que no se viole la causalidad.

Una vez que la simetría \(CP\) perdió su estatus de pieza fundamental en la física de partículas, se investigó su papel en otras interacciones además de la débil. En concreto, se encontró que la interacción fuerte también admitía un término que violara la simetría \(CP\). Este término depende de un ángulo $\theta$. Pero los experimentos indican que las interacciones fuertes respetan la simetría \(CP\), lo que indica que \(\theta = 0\). A priori no hay ningún argumento que requiera que \(\theta=0\) en vez de cualquier otro valor, y el hecho de que así sea requiere un ajuste fino (fine tuning) de los parámetros. Esto es algo muy feo en física, y constituye lo que se conoce como problema CP fuerte.

Axión al rescate

La solución propuesta por Peccei y Quinn al problema CP fuerte fue el axión. En vez de ver \(\theta\) como un parámetro fijo, consideraron que era un campo \(\theta(x)\) con su propia dinámica, el campo axiónico. Para minimizar la energía, el valor de este campo era de manera natural \(\theta(x)=0\).

Los nombres que reciben las partículas son, en muchas ocasiones, bastante particulares: ya hemos visto partículas extrañas, con belleza (incluso belleza oculta), quarks, y puede que algún día hablemos de fantasmas y de pingüinos... El caso del axión no es una excepción. Uno de los padres del concepto, Frank Wilczek, se había quedado sin ideas de cómo llamar a este campo. Pero la inspiración le llegó en el momento más insospechado: mientras hacía la colada. El detergente que estaba usando era de la marca Axion, y el nombre le pareció llamativo, adecuado porque el nuevo campo "limpiaba" el problema, y además acababa en -on, como muchas de las pertículas ya conocidas.

Como en todo campo, hay una partícula asociada, el axión. El mecanismo de Peccei-Quinn requiere que el axión sea un bosón escalar (es decir, con espín 0) con masa muy pequeña y eléctricamente neutro. 

El axión interacciona con la materia ordinaria de una manera muy débil: en un campo magnético muy intenso, un axión se puede transformar en un fotón, que sí se puede detectar.

Además, tras el big bang se habrían creado una gran cantidad de axiones, aun presentes hoy en día. Esto se debe a que en el universo primigenio el ángulo \(\theta(x)\) tomaba distintos valores en diversas regiones del universo, y durante su expansión \(\theta\) fue tendiendo a cero, creando excitaciones del campo, esto es axiones. Así que tenemos un gran número de partículas, que crean un campo gravitatorio pero por lo demás apenas se relacionan con las demás. Por ello se propone que los axiones puedan ser uno de los constituyentes de la materia oscura.

Telescopios de axiones

De momento, los axiones son solamente partículas hipotéticas. Sin embargo, hay varios experimentos diseñados para observarlos. Hace unos meses, el telescopio de rayos X XMM-Newton de la ESA reportó un exceso de rayos X que podría estar causado por la conversión de axiones en fotones en el campo magnético terrestre.

Variación temporal del flujo de rayos X procedentes de axiones detectado por XMM-Newton [fuente]

De entre todos los experimentos que tratan de buscar axiones, unos de los más prometedores son los telescopios de axiones del CERN. Estos aparatos no buscan axiones que formen parte de la materia oscura, sino los que se producirían en el Sol. El experimento CAST, en marcha desde 2003, consta de un imán superconductor igual a los que se emplean en LHC y un detector de rayos X, que apuntan hacia el Sol durante el amanecer y el anochecer. 

El CAST no ha encontrado señales de axiones en el rango de masas que es capaz de observar, por lo que ya está en marcha el diseño de su sucesor, el IAXO, que cuenta con imanes más potentes especialmente diseñados para esta misión. Tanto CAST como IAXO tienen una importante contribución española, de la Universidad de Zaragoza.

Para saber más

P. Berné: Aragón diseña un 'telescopio' para ver la materia oscura. Heraldo de Aragón, 27/672015

CAST Unizar group: CERN Solar Axion Telescope - CAST.

Enrique F. Borja: Materia oscura - toma uno - claqueta - axión. Cuentos cuánticos

Francisco R. Villatoro: La búsqueda de las axiones como candidatos a materia oscura. La ciencia de la mula Francis

Estrellas de neutrones superconductoras

El universo es un lugar increíble. Hace poco he descubierto que un fenómeno tan exótico como la superconductividad se produce de forma natural en un ambiente tan extremo como una estrella de neutrones.

Estrellas de neutrones

Las estrellas de neutrones son, después de los agujeros negros, los objetos más densos del universo. Para empezar, una estrella de neutrones no es técnicamente una estrrella, ya que en su interior no se producen reacciones de fusión. Y aunque esté compuesta principalmente por neutrones, también contiene protones y algún que otro electrón.

Un objeto de tipo estelar es básicamente un equilibrio entre el colapso gravitatorio y algún tipo de presión que tiende a expandir el material. En las estrellas, esta presión viene de la radiación emitida en las reacciones nucleares. A medida que se agota el combustible para la fusión, la gravedad va dominando y la estrella se contrae y se hace más densa. Este proceso se detiene cuando los electrones no pueden estar más próximos entre sí debido al principio de exclusión de Pauli, lo que se conoce como presión de degeneración. Se ha formado una enana blanca.

Si la masa de la estrella inicial es elevada (al menos 10 veces la masa del Sol), la presión de degeneración de los electrones no es suficiente, y los electrones empiezan a combinarse con los protones para dar lugar a neutrones. Los neutrones detienen el colapso con su presión de degeneración. Este frenazo brusco causa una violenta explosión, una supernova tipo II, que expulsa la mayor parte del material estelar. Si el resto de supernova no supera las 5 masas solares, la presión de degeneración es suficiente para evitar futuros colapsos, y la estrella de neutrones resultante dedica el resto de su existencia a enfriarse tranquilamente.

Nebulosa del Cangrejo, restos de la supernova SN1054 con una estrella de neutrones en el centro.

Tras la explosión, la estrella de neutrones conserva su momento angular, aunque su masa ha disminuido considerablemente. Por lo tanto, ahora rotará mucho más rápido. Esto significa que (más o menos) la estrella de neutrones actúa como una colosal dinamo, creando un campo magnético que puede llegar a \(10^{11}\)T (en la Tierra no se ha podido superar los 1000 T de manera controlada). Estas estrellas emiten radiación electromagnética que observamos de forma periódica (púlsar).

Cada oveja con su pareja

De lo grande pasamos a lo pequeño. La superconductividad es un estado de la materia en el que se produce conducción de la electricidad sin resistencia y expulsión del campo magnético. Teóricamente se explica mediante la teoría BCS (Bardeen, Cooper y Schrieffer). El aspecto más importante es que los electrones interaccionan entre sí (a través de la red cristalina) y forman parejas, los pares de Cooper, que se comportan como cuasipartículas. Estos pares tienen carácter bosónico, y por tanto no están sujetos al principio de exclusión de Pauli. Esto les permite a bajas temperaturas estar a todos los pares simultáneamente en el estado de mínima energía (condensado de Bose-Einstein), y así moverse sin impedimentos por el material.

La interacción que mantiene unidos a los electrones en un par de Cooper es extremadamente débil. Por ello, las altas temperaturas o campos magnéticos elevados dan al traste con la superconductividad. Actualmente los materiales conocidos con la superconductividad más resistente son cerámicas basadas en cupratos, con temperaturas críticas de hasta 133 K y campos críticos de 250 T.

Un fenómeno muy relacionado con la superconductividad es la superfluidez. Un superfluído es un líquido que no presenta viscosidad a bajas temperaturas debido al carácter bosónico de sus partículas (o pares de partículas, como en el helio-3). Un superfluído puede rebosar las paredes del recipiente que lo contiene.

Bardeen, Cooper y Schrieffer recibieron el Nobel en 1972 (Bardeen ha sido la única persona que ha recibido dos premios Nobel de física, el otro por la invención del transistor). Kapitsa recibió el Nobel en 1978 por el descubrimiento de la superfluidez del helio.

Super-estrellas

Una estrella de neutrones, al poco de su formación, puede tener temperaturas de hasta \(10^9\)K. ¿Cómo es posible, entonces, que sean superconductoras?

La respuesta es que los electrones no son las únicas partículas que pueden causar superconductividad. Debido a la extraordinaria densidad que hay en su interior, tanto los protones como los neutrones pueden formar pares, esta vez debido a la interacción fuerte. Esto significa que los neutrones son superfluídos, y los protones superfluídos y superconductores. La temperatura crítica es del orden de \(5\cdot10^8\)K, por lo que se puede decir que son los superconductores de más alta temperatura conocidos. 

En la parte exterior del núcleo de la estrella, los protones forman un superconductor tipo II. Eso quiere decir que en el interior del superconductor hay unas regiones no superconductoras, llamadas vórtices, por donde escapa el flujo magnético. El campo magnético debido a esas regiones es inferior al campo crítico, pero aun así órdenes de magnitud superior a los que sabemos crear aquí en la Tierra. En las estrellas de neutrones con campos más extremos, los magnetares, puede llegar a \(10^{11}\)T. Esta hipótesis fue propuesta por Arkady Migdal en 1959.

La pregunta es obvia, ¿cómo hemos llegado a semejante conclusión? La respuesta es que observando cómo se enfrían las estrellas de neutrones. Se vio que algunas perdían calor muchísimo más rápido de lo que mostraban sus emisiones de rayos X. Se les echó la culpa (¡como siempre!) a los pobres neutrinos, que no los podemos ver fácilmente. Como el estado en el que dos protones o dos neutrones están apareados es energéticamente favorable, esta energía extra se libera en forma de neutrinos. Todo encaja.

Para saber más

D. Page et al.: Rapid Cooling of the Neutron Star in Cassiopeia A Triggered by Neutron Superfluidity in Dense Matter arXiv:1011.6142
P. S. Shternin et al.: Cooling neutron star in the Cassiopeia A supernova remnant: Evidence for superfluidity in the core arXiv:1012.0045
C. O. Heinke: Superfluids and superconductors in the core of a neutron star: the highest-temperature superconductor University of Alberta
B. Haskell et al.:  Investigating superconductivity in neutron star interiors with glitch models arXiv:1209.6260

Otra vuelta de tuerca al espín

El espín es una propiedad fundamental de todas las partículas, y determina muchas de las propiedades de la materia, como la existencia de niveles electrónicos y enlaces químicos, y el magnetismo. Pero, ¿de dónde sale el espín?

Jugando en grupo: Lorentz y la venganza de los espinores

En una entrada anterior vimos que el grupo de Lorentz, que define las transformaciones legales en el juego de la relatividad especial, implicaban un cierto álgebra de Lie de sus generadores infinitesimales:

\[[J^k, J^l]=i \varepsilon_{klm}J^m \qquad [J^k, K^l]=i\varepsilon_{klm}K^m \qquad [K^k, K^l]=-i\varepsilon_{klm}J^m\]

Para hacer la notación un poco más compacta, podemos definir las matrices \(J^{\mu\nu}\) como

\[J^{23} = - J^{32} = J^1 \qquad J^{31}=-J^{13} =J^2 \qquad J^{12}=-J^{21}=J^3\]\[J^{01}=-J^{10} = K^1\qquad J^{02}=-J^{20} = K^2\qquad J^{03}=-J^{30}=K^3\]

y los parámetros de la transformación \(\omega_{\mu\nu}\) como \[\omega_{23} = - \omega_{32} = \theta^1 \qquad \omega_{31}=-\omega_{13} =\theta^2 \qquad \omega_{12}=-\omega_{21}=\theta^3\]\[-\omega_{01}=\omega_{10} = \eta^1\qquad -\omega_{02}=\omega_{20} = \eta^2\qquad -\omega_{03}=\omega_{30}=\eta^3\]

Con lo cual una transformación de Lorentz se puede reescribir como \[\Lambda = \exp\left(-\frac{i}{2}\omega_{\mu\nu}J^{\mu\nu}\right)\]y las relaciones de conmutación como

\[[J^{\mu\nu}, J^{\rho\sigma}] = i (g^{\nu\rho}J^{\mu\sigma} - g^{\nu\sigma}J^{\mu\rho} - g^{\mu\rho}J^{\nu\sigma} + g^{\mu\sigma} J^{\nu\rho}) \]

La matriz \(g^{\mu\nu}\) es la métrica del espacio. En la relatividad especial, es diagonal y tiene elementos \(\{1, -1, -1, -1\}\) (aunque también se puede elegir el convenio con los sognos opuestos)

La tarea que dejamos pendiente era encontrar representaciones para ese grupo, es decir, matrices que cumplieran las relaciones de conmutación. Vamos a ver unas cuantas:

Representación escalar

Es la opción más sencilla: no hacer nada. Si escogemos \(J^i = K^i = 0\), las relaciones de conmutación se cumplen, de un modo bastante evidente. Muchas cantidades físicas importantes trasnforman como escalares, como la masa, el intervalo espciotemporal, o la densidad lagrangiana.

Podemos ir un poco más allá y construir campos escalares, es decir, magnitudes cuyo valor dependa del punto (espaciotemporal), y que no cambien al hacer una transformación de Lorentz, \(\phi(x)\) \[\phi(x) \to \phi'(x') = \phi(x)\]

Adelantando un poco los acontecimientos, próximamente veremos que los campos están relacionados con las partículas. El mejor ejemplo de un campo escalar (complejo) es el archiconocido bosón de Higgs.

Representación vectorial

Si nuestro cometido es encontrar unas matrices con las mismas relaciones de conmutación que las \(J^i\), \(K^i\), una elección lógica es usar estas matrices.  Así obtenemos la representación vectorial, en la que las matrices de la transformación son las \(\Lambda\) ya conocidas. Estas matrices tienen dimensión 4x4, por lo que actuaran sobre objetos de dimensión 4 a los que llamaremos cuadrivectores contravariantes. Cada una de las componentes las identificaremos con un superíndice \(x^\mu\).  También etiquetaremos las filas de \(\Lambda\) con subíndices y las columnas con superíndices, y supondremos que se hace una suma en cada par de índices repetidos. Así, una transformación de Lorentz de un cuadrivector contravariante es \[x^\mu \to {x'}^\mu = {\Lambda^\mu}_\nu x^\nu\]

Otra representación sencilla consite en tomar \({J'}^i = J^i\), \({K'}^i = - K^i\), la representación conjugada. La matriz definida con estos generadores es \[{\Lambda_\mu}^\nu = \exp(-i\vec{\theta}\cdot\vec{J'} - i \vec{\eta}\cdot\vec{K'}) = g_{\rho\mu}{\Lambda^\rho}_\sigma g^{\sigma\nu}\]es la matriz  hermítica a la de la representación vectorial. Ambas representaciones están relacionadas por una transformación de semejanza dada por \(g\), por lo que las representaciones vectorial y su conjugada son equivalentes. Los objetos de 4 componentes que transforman con esta representación se llaman cuadrivectores covariantes, y sus componentes se identifican mediante subíndices, \(x_\mu\):

\[x_\mu \to x'_\mu = {\Lambda_\mu}^\nu x_\nu\]

El producto de un vector covariante y otro contravariante es un escalar. Un ejemplo típico de cuadrivector es el cuadrimomento \(p^\mu = (E, \vec{p})\). Su módulo por tanto es un escalar, la masa:\[p^\mu p_\mu = g_{\mu\nu}p^\mu p^\nu = E^2 - p^2 = m^2\]

Si definimos un cuadrivector en cada punto del espaciotiempo, tenemos un campo vectorial \(A^\mu(x)\). En la física de partículas, los campos vectoriales son los encargados de mediar las interacciones: los fotones, los gluones y los bosones W y Z.

Representaciones tensoriales

En nuestros escarceos previos con la teoría de grupos, ya vimos que existía una receta para construir representaciones nuevas a partir de otras de dimensión menor: el producto tensorial. El grupo de Lorentz no es una excepción. Haciendo productos tensoriales de \(n\) vectores contravariantes y \(m\) vectores covariantes se obtiene un tensor de rango \((n,m\):\[V^{i_1}\otimes \cdots \otimes V^{i_n}\otimes V_{j_1}\otimes\cdots\otimes V_{j_m} = T^{i_1\cdots i_n}_{j_1\cdots j_m}\]

Para hacer su transformación de Lorentz, hay que incluir una \(\Lambda\) por cada índice. Por ejemplo, para un vector de rango 2:\[T^{\mu\nu} \to {T'}^{\mu\nu} = {\Lambda^\mu}_\rho {\Lambda^\nu}_\sigma T^{\rho\sigma}\]

Algunos tensores importantes son el tensor de energía-momento, la densidad de momento angular y, por supuesto, la métrica \(g\). Al pasar a campos tensoriales, tenemos el ejemplo del gravitón (de hecho, el gravitón es la métrica...).

Representación espinorial

¿Creíais que ya hemos visto todas las representaciones? Pues me temo que no, que el grupo de Lorentz aún nos depara una sorpresa. Para verlo, definimos las siguientes combinaciones de generadores:

\[A^i = J^i + i K^i \qquad B^i = J^i - i B^i\]Si las introducimos en el álgebra de Lie de Lorentz, encontramos las siguientes relaciones de conmutación:\[[A^i, A^j] = i\varepsilon_{ijk}A^k \qquad [B^i, B^j] = i\varepsilon_{ijk}B^k \qquad [A^i, B^j]=0\]¿Os suena de algo? Las matrices \(A\) y \(B\) definen dos álgebras de Lie de grupos SU(2) independientes. En jerga, esto se dice que el grupo de Lorentz es localmente isomorfo a SU(2)xSU(2). Por lo tanto, cada representación la podremos catalogar por el espín de cada uno de los generadores, \((j_1, j_2)\)

Como SU(2) ya lo conocemos bastante bien, podemos aprovecharlo para crear nuevas representaciones. Un ejemplo sencillo es tomar \(A^i = \sigma^i\) (las matrices de Pauli), y \(B^i = 0\), la representación (1/2, 0). La transformación es \[\Lambda_L = \exp\left[(-i\vec{\theta}-\vec{\eta})\cdot \vec{\sigma}\right]\]Esta transformaciones actúan sobre objetos con dos componentes, a los que llamaremos espinores de Weyl zurdos, \(\psi_L\).

Del mismo modo podemos construir la representación (0, 1/2) con los generadores \(A^i=0\), \(B^i = \sigma^i\). La transformación está dada (¡cuidado con el cambio de signo en la rapidez!) por \[\Lambda_R = \exp\left[(-i\vec{\theta}+\vec{\eta})\cdot \vec{\sigma}\right]\]Esta transformación actúa sobre los espinores de Weyl diestros \(\psi_R\).

Los espinores de Weyl están muy bien, aunque presentan algunos problemas: en primer lugar, al hacer una transformación de paridad, un espinor zurdo se transforma en diestro y viceversa. Además, cuando intentemos hacer partículas con espinores, estos no aceptan partículas masivas. Para solucionar ambos problemas, creamos los espinores de Dirac \(\psi_D\). Un espinor de Dirac tiene cuatro componentes, de las cuales las dos primeras transforman como un espinor de Weyl diestro y las otras dos como un espinor zurdo:

\[\psi_D = \begin{pmatrix} \psi_R\\\psi_L\end{pmatrix}\]

\[\psi_D \to \psi'_D = \begin{pmatrix} \Lambda_R & 0\\ 0 & \Lambda_L\end{pmatrix}\psi_D = \Lambda_D \psi_D\]

Los campos espinoriales representan a las partículas de "materia": electrones, quarks, neutrinos.